直齿圆锥齿轮ProE参数化建模二：当量齿数建模

1．齿数、模数、压力角、齿宽、轴交角即可确定一对相互啮合的锥齿轮，点击Program=>Edit Design（From Model）
a．在“INPUT……END INPUT”之间加入以下内容：

INPUT
TOOTH_N NUMBER
"Enter the number of teeth: "
TOOTH_N_REL NUMBER
"Enter the number of teeth for the related assembly gear："
SHAFT_A NUMBER
"Enter the shaft angle for two gears："
MODULE NUMBER
"Enter the module: "
PRESSURE_A NUMBER
"Enter the pressure angle: "
FACE_WIDTH NUMBER
"Enter the face width: "
END INPUT

b．保存后退出程序编辑，软件提示“要将所做的修改体现到模型中？”，选择“Yes”（或者再生一次）。然后点选Enter=>Select All=>Done Sel然后根据提示依次输入“齿数、模数、压力角、齿宽、与之啮合的齿轮齿数、轴交角”的数值，合理就可以，如齿数16、模数1、压力角20、齿宽5、与 之啮合的齿轮齿数25、轴交角120

c．再次进行Program =>Edit Design (From Model)，在“RELATIONS……END RELATIONS”之间加入以下内容：

RELATIONS
/*=========SOME OF THE BEVEL GEAR PARAMETERS==========*/
PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))
PITCH_CONE_A_REL = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N/TOOTH_N_REL-COS(180-SHAFT_A)))
IF PITCH_CONE_A+PITCH_CONE_A_REL<>SHAFT_A
SHAFT_A = 180-SHAFT_A
PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))
ENDIF
PITCH_RAD = TOOTH_N*MODULE/2
ADDENDUM = 1*MODULE
DEDENDUM = (1+0.25)*MODULE
TOOTH_N_E = TOOTH_N/COS(PITCH_CONE_A)
PITCH_RAD_E = PITCH_RAD/COS(PITCH_CONE_A)
BASE_RAD_E = PITCH_RAD_E*COS(PRESSURE_ANGLE)
IF PITCH_RAD/SIN(PITCH_ANGLE)-FACE_WIDTH<MODULE
FACE_WIDTH = PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)-MODULE
ENDIF

/*============DIMENSION RELATIONS===============*/

END RELATIONS

然后保存后退出程序编辑


2．用旋转曲面命令分别绘制“分度圆锥、齿顶锥、齿根锥”，注意草绘平面均为Right基准平面。
a．分度圆锥草绘截面如下图所示，并加入草绘关系式如图示


b．齿顶锥草绘截面如下图所示，选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照，并加入草绘关系式如图示


c．为方便草绘，先隐藏步骤2b中的齿顶锥曲面。齿根锥草绘截面如下图所示，选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照，并加入草绘关系式如图示



3．以极坐标方程绘出渐开线齿廓，并旋转、移动到正确的位置。
a．选取PRT_CSYS_DEF坐标做参照，并以极坐标方程绘出渐开线齿廓，方程如下：

A = t*sqrt((pitch_rad_e+addendum+0.5)^2-base_rad_e^2)/base_rad_e/pi*180
r = base_rad_e*sqrt(1+(A*pi/180)^2)
theta = A-atan(A*pi/180)-(sqrt(pitch_rad_e^2-base_rad_e^2)/base_rad_e/pi*180-pressure_a)+90/tooth_n_e
z = 0

b．用移动命令将步骤a中位于FRONT基准平面上的渐开线以Y轴负方向旋转、z轴负方向平移到正确的位置（节点在背锥上）。如下图尺寸d13、d14需加入关系式：

D13 = PITCH_CONE_A
D14 = PITCH_RAD/TAN(PITCH_CONE_A)+PITCH_RAD_E*SIN(PITCH_CONE_A)

c．以通过渐开线起点并垂直于渐开线的临时平面镜像出另一半的渐开线，此目的是保证当基锥大于齿根锥时齿底有齿形。然后用逼近合并两打条渐开线为一条。



4．绘出一组齿面
a．分别用草绘曲线命令绘出两条直线（下图左）。草绘平面为通过节锥旋转轴，并过合并后的渐开线端点。两直线相交于圆锥顶点，并分别与合并后的渐开线两端点相交。


b．用边界曲面命令绘出单个齿面（如上图右）

c．以TOP基准为镜像平面，镜像出另一个齿面。

d．将步骤“2c（齿根锥曲面）、4b（齿面）、4c（镜像齿面）”三个曲面合并为一组齿面。如下图示（已隐去齿顶锥曲面）：



e．用变化半径方式倒出齿根圆角，如下图左为未倒圆角前的形状，下图右为倒圆角后的形状。两个端点处的圆角半径应加入下面的关系式：

D15 = PI*MODULE/8
D17 = PI*MODULE/8
D16 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/(PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)))
D18 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/(PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)))

5．阵列出所有齿形，然后用参照阵列合并所有齿形曲面，最后将齿轮生成实体。
a．以z轴为旋转轴心，旋转复制出一个齿形，旋转角度为0度。在模型树中隐藏原来的曲面，以方便后续阵列不会选错曲面。

b．将步骤5a旋转复制的曲面进行旋转阵列，角度可暂定30度，阵列数量可暂定5个。然后加入下面的关系式后再生一次即可得到下图示的全部齿型：

D20 = 360/TOOTH_N
P21 = TOOTH_N

c．将“步骤2b齿顶锥曲面”与“步骤5a的第一个旋转曲面”合并，如下图左所示。选中刚才的合并特征（在模型树中更容易选），按住鼠标右键不放，在弹出的菜单中点选“Pattern…（阵列）”，即可得到下图右的齿轮曲面。



6．最后一步将曲面生成实体即可。剩下的比如齿轮的轴孔、键槽、加强肋之类就根据实际使需要增加上去了。需要变更齿轮参数，只需再生一次，根据提示选取需要变更的参照并依次输入即可。

　　装配图中锥齿轮装配要适当加入一些装配的参照，如曲面、轴。特别要注意，啮合的一对锥齿轮，“模数、压力角、轴交角”必需相等，“齿数、与之啮合的齿轮齿数” 必需相互匹配，齿宽不一定要一致。如下图的一对啮合的锥齿轮，大齿轮“齿数25、模数1、压力角20、齿宽8、与之啮合的齿轮齿数16、轴交角120”，小齿轮“齿数16、模数1、压力角20、齿宽5、与之啮合的齿轮齿数25、轴交角120”。最后老规矩，需要3D请留言。



　　后记：以上建模过程是利用了当量齿数的相似画法，齿形不是理论上的球面渐开线。将此法与标准球面渐开线的齿形比较，数据吴差会小于0.005mm，此误差做塑胶产品完全能满足要求了。过段时间再写一个关于标准球面渐开线的锥齿轮建模方法，敬请期待！