直齿圆锥齿轮ProE参数化建模一：认识锥齿轮

一、认识锥齿轮
　　先来看一组锥齿轮传动的动画。


　　锥齿轮是圆锥齿轮的简称，它用来实现两相交轴之间的传动，两轴交角Σ可以是任意的，机械传动中应用最多的是两轴交角Σ=90度的锥齿轮传动。下图为一对轴交角Σ=80度的锥齿轮平面动画



二、锥齿轮的一些几何参数

　　齿数（tooth_n）、模数（module）、压力角（pressure_a）、齿宽（face_width）、分度圆锥角（pitch_cone_a）、轴交角（shaft_a）即可确定单个锥齿轮。如上图面，有
　　　　pitch_rad = pitch_dia/2 = tooth_n* module/2
　　　　addendum = 1*module
　　　　dedendum = (1+0.25)*module
　　　　shaft_a = pitch_cone_a+ pitch_cone_a_rel  （即 Σ = δ1+δ2）

　　锥齿轮传动比
　　　　i = Z2/Z1= Z2*module/Z1*module = pitch_dia_rel/pitch_dia = pitch_rad_rel/pitch_rad1　　　　因pitch_rad_rel / sin(δ2) = pitch_rad / sin(δ1)
　　所以，传动比又有
　　　　i = sin(δ2) / sin(δ1)

　　设计一对锥齿轮，通常是根据设计需要确定齿数（传动比）、模数和轴交角，然后通过解下面方程组得出两个锥齿轮的分度圆锥角
　　　　sin(δ2)/sin(δ1) = Z2/Z1
　　　　δ1+δ2 = Σ

三、锥齿轮的当量齿数
　　锥齿轮的理论轮廓线为球面渐开线。一个圆平面在一圆锥上作纯滚动时，平面上到锥顶距离相等任一点的轨迹所形成一条曲线称为球面渐开线。球面渐开线方程比较难理解，本人仍在研究中，且至今仍未找到精确的球面渐开线方程建成的锥齿轮3D，文献倒是有，但我愚钝未能参透，希望有网友能指点一二。此文讨论的是基于当量齿数建所建之3D，理论上虽然有误差，但可放心开模做产品，除非你对齿轮的要求是μ（微米）级的。
　　过锥齿轮大端作母线与分度圆锥母线垂直的圆锥（该圆锥称为背锥），将球面齿往该圆锥上投影，则球面齿形与锥面上的投影非常接近。由于锥面可以展开，故可用锥面上的齿形代替球面齿。定义不好理解吧，看下图那个就是背锥了，记住它的母线与分度圆锥母线垂直就是了。将背锥展开，得到下图右的扇形齿，假想将空出的齿形补全，补全后所有的齿数就是锥齿轮的当量齿数了。通常算出来的当量齿数不是整数，没关系的，当量齿数只是假想的齿数。

　　上图e_pitch_rad就是大端当量分度圆了，锥齿轮齿形的计算都是基于当量齿数来计算的。好了，接下来就是一些烦杂的计算公式了。
pitch_rad_e = pitch_rad/cos(pitch_cone_a)
tooth_n_e = pitch_rad_e*2/ module= pitch_rad/cos(pitch_cone_a)*2/module
因tooth_n = pitch_rad*2/ module
所以 tooth_n_e = tooth_n/cos(pitch_cone_a)

　　第一部分就写到这里了，写得很辛苦，相信看的也是很辛苦了。第二部分就到建模过程了，敬请关注。