2011年8月29日

直齿圆锥齿轮ProE参数化建模三:球面渐开线精确建模

1.齿数、模数、压力角、齿宽、轴交角即可确定一对相互啮合的锥齿轮,点击Program=>Edit Design(From Model)

a.在“INPUT……END INPUT”之间加入以下内容:
INPUT
 TOOTH_N NUMBER
 "Enter the number of teeth: "
 TOOTH_N_REL NUMBER
 "Enter the number of teeth for the related assembly gear:"
 SHAFT_A NUMBER
 "Enter the shaft angle for two gears:"
 MODULE NUMBER
 "Enter the module: "
 PRESSURE_A NUMBER
 "Enter the pressure angle: "
 FACE_WIDTH NUMBER
 "Enter the face width: "
END INPUT


b.保存后退出程序编辑,软件提示“要将所做的修改体现到模型中?”,选择“Yes”(或者再生一次)。然后点选Enter=>Select All=>Done Sel然后根据提示依次输入“齿数、模数、压力角、齿宽、与之啮合的齿轮齿数、轴交角”的数值,合理就可以,如齿数16、模数1、压力角20、齿宽5、与之啮合的齿轮齿数25、轴交角120

c.再次进行Program =>Edit Design (From Model),在“RELATIONS……END RELATIONS”之间加入以下内容:
RELATIONS
/*=========SOME OF THE BEVEL GEAR PARAMETERS==========*/
PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))
PITCH_CONE_A_REL = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N/TOOTH_N_REL-COS(180-SHAFT_A)))
if PITCH_CONE_A+PITCH_CONE_A_REL<>SHAFT_A
SHAFT_A = 180-SHAFT_A
PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))
endif
PITCH_RAD = TOOTH_N*MODULE/2
BASE_SR = PITCH_RAD/SIN(PITCH_CONE_A)
BASE_CONE_A = ASIN(SIN(PITCH_CONE_A)*COS(PRESSURE_A))
ADDENDUM = 1*MODULE
DEDENDUM = (1+0.25)*MODULE
ADDENDUM_CONE_A = PITCH_CONE_A+ATAN(ADDENDUM/BASE_SR)
IF BASE_SR-FACE_WIDTH<MODULE
FACE_WIDTH = BASE_SR-MODULE
ENDIF

/*============DIMENSION RELATIONS===============*/
END RELATIONS

然后保存后退出程序编辑

2.用旋转曲面命令分别绘制“分度圆锥、齿顶锥、齿根锥”,注意草绘平面均为Right基准平面。
a.分度圆锥草绘截面如下图所示,并加入草绘关系式如图示


b.齿顶锥草绘截面如下图所示,选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照,并加入草绘关系式如图示



c.为方便草绘,先隐藏步骤2b中的齿顶锥曲面。齿根锥草绘截面如下图所示,选择步骤2a中的分度圆锥母线作为参照,并加入草绘关系式如图示



3.以球面坐标方程绘出球面渐开线齿廓,并补上当基锥大于齿根锥时的一段补充齿形。
a.选取PRT_CSYS_DEF坐标做参照,并以球面坐标方程绘出渐开线齿廓,方程如下:
theta_temp = BASE_CONE_A+t*(ADDENDUM_CONE_A-BASE_CONE_A)
rho = BASE_SR
theta = 180-theta_temp
phi = 1/sin(BASE_CONE_A)*acos(cos(theta_temp)/cos(BASE_CONE_A))-acos(tan(BASE_CONE_A)/tan(theta_temp))


b.基锥内无渐开线,所以当基锥角大于齿根锥角时,齿根处的齿形需要做补充。选取PRT_CSYS_DEF坐标做参照,并以球面坐标方程绘出齿根锥的一段补充齿形,方程如下:
rho = BASE_SR
theta = 180-(BASE_CONE_A-t*ATAN(DEDENDUM/BASE_SR))
phi = 0



c.将上述的两条曲线以逼近合拼的方式复合为一条曲线。

d.分别用草绘曲线命令绘出三条直线。草绘平面为通过节锥旋转轴,并分别过步骤3a、3b的两条齿形线的三个端点,三直线均相交于圆锥顶点。





4.绘出一组齿面
a.通过步骤3c、3d所绘的曲线,用边界曲面命令绘出单个齿面,然后将背锥处的曲面边界以Same Srf方式延伸,延伸长度为MODULE/2(如下图,即加入关系式D24=MODULE/2)


b.以z轴为旋转轴心正向旋转步骤4a的曲面,旋转角度暂定30度。然后加入关系式:

$d23=90/TOOTH_N-(1/sin(BASE_CONE_A)*acos(COS(PITCH_CONE_A)/cos(BASE_CONE_A))-acos(tan(BASE_CONE_A)/tan(PITCH_CONE_A)))
强调一下尺寸代号前面须加“$”的符号,表示允许尺寸为负数。即旋转方向在某些参数下会向相反方向旋转。如下图示:


c.以TOP基准为镜像平面,镜像出另一个齿面。

d.将步骤“2c(齿根锥曲面)、4b(齿面)、4c(镜像齿面)”三个曲面合并为一组齿面。

e.用变化半径方式倒出齿根圆角,如下图左为未倒圆角前的形状,下图右为倒圆角后的形状。两个端点处的圆角半径应加入下面的关系式:
D15 = PI*MODULE/8
D17 = PI*MODULE/8
D16 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/BASE_SR)
D18 = PI*MODULE/8*(1-FACE_WIDTH/BASE_SR)


5.阵列出所有齿形,然后用参照阵列合并所有齿形曲面,最后将齿轮生成实体。
a.以z轴为旋转轴心,旋转复制出一个齿形,旋转角度为0度。在模型树中隐藏原来的曲面,以方便后续阵列不会选错曲面。

b.将步骤5a旋转复制的曲面进行旋转阵列,角度可暂定30度,阵列数量可暂定5个。然后加入下面的关系式后再生一次即可得到下图示的全部齿型:
D30 = 360/TOOTH_N
P31 = TOOTH_N


c.将“步骤2b齿顶锥曲面”与“步骤5a的第一个旋转曲面”合并,如下图左所示。选中刚才的合并特征(在模型树中更容易选),按住鼠标右键不放,在弹出的菜单中点选“Pattern…(阵列)”,即可得到下图右的齿轮曲面。



6.最后一步将曲面生成实体即可。轴孔、键槽、加强肋之类就根据实际使需要自行增加上去了。需要变更齿轮参数,只需再生一次,根据提示选取需要变更的参数并依次输入即可。装配方式同前文《直齿圆锥齿轮ProE参数化建模二:当量齿数建模》一至。



关于球面渐开线的方程,后续文章会做介绍的。最后解释一下关系式中
IF PITCH_CONE_A+PITCH_CONE_A_REL<>SHAFT_A
SHAFT_A = 180-SHAFT_A
PITCH_CONE_A = ATAN(SIN(180-SHAFT_A)/(TOOTH_N_REL/TOOTH_N-COS(180-SHAFT_A)))
ENDIF


是用来防止当出现不适当的轴交角时,将轴交角改为锐角的。如下示意图:

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