Pro/E关系式阵列 -- 金字塔

很显然Pro/E中的普通阵列是不能达到图(1)阵列的目的，Wildfire版本的填充阵列也不够灵活。或许你是会觉得这是一个“超低能”的问题，就那几个圆跟本不值得使用阵列。若然右图不是21个圆柱而是上百个呢？“劲搞笑”吧！ 　　下文是详细讲解实现金字塔形状的Pro/E关系阵列。读者首先要对关系式阵列有初步认识，并了解lead_v、memb_v、memb_i、idx1、idx2的含义，否则看下去会十分痛苦。

　　图(2)需然是一个最简单的只有一个方向的阵列，仍可用下面的关系式来实现：

memb_v = lead_v + inc_h * idx1
或 memb_i = inc_h，虽然用memb_i更加简便，但接下来更复杂的例子memb_i将无法实现

此关系式很好理解，不作解释，接着再看下图的变形。
　　对于图(3)我恳请大家不要理解为有idx1和idx2两个方向的阵列，这是很关键的一步。实际上上图是只有idx1的一个方向的阵列，只用idx1分别控制两个增量尺寸inc_h和inc_v。
水平方向可理解为与图(2)相比未作变更，关系式与图(2)一样，如下：

memb_v = lead_v + inc_h * idx1

垂直方向与图(2)相比向上移了位，关系式如下：

group = floor ( idx1/5 )
memb_v = lead_v + inc_v * group

floor是Pro/E的内部符号，以舍去的方式取整的意思，如A = floor ( 3.2583 )，即A = 3。group是用来识别每5个一组而用的一个临时参数，下表为根据idx1的编号而得到的group和memb_v的值

idx1	group	垂直方向的memb_v
0 -- 4	0	lead_v
5 -- 9	1	lead_v + inc_v *1
10 -- 14	2	lead_v + inc_v *2
15 --19	3	lead_v + inc_v *3
20 -- ……	4	lead_v + inc_v *4

完全理解上面的关系式后，将图(3)按下图(4)的形式变形得到图(5)。



　　图(5)仍是只有idx1的一个方向的阵列，也只用idx1分别控制两个增量尺寸inc_h和inc_v。水平方向与图(3)相比向左移了位，每一组移位的尺寸为5*group*inc_h。因此只要在图(3)的基础上减去尺寸5*group*inc_h即可得到移位。

group = floor ( idx1/5 )
memb_v = lead_v + inc_h * idx1 – 5 * group * inc_h

垂直方向可理解为与图(3)相比未作变更，关系式不变如下：

group = floor ( idx1/5 )
memb_v = lead_v + inc_v * group

　　看到了这里，相信大家已经大概知道金字塔是如何阵列过来的吧。没错，金字塔其实也只有一个方向阵列，请看下面的图片。以一字长蛇的阵列变成金字塔的阵列要比图(3)变化成图(5)的过程复杂得多。


　　要令变形出现在1、3、6、10、15……的地， 其实关键是要推导出任意一个圆与row的关系的公式。从图(6)中可以看出，任意row所对应的第一个圆的编号与该row编号的关系为：index = 1+2+……+n（其中index为任意row所对应的第一个圆的编号，n为row的编号）。因此有：
index = ( n + 1 ) * n / 2　　　n为未知数解此方程得
n = sqrt ( 1 + 8 * index ) / 2 - 0.5
n = -sqrt (1 + 8 * index ) / 2 - 0.5　　（此负数解抛弃）


　　一步一步慢慢来，利用 n = sqrt ( 1 + 8 * index ) / 2 - 0.5可写出图(7)的阵列关系如下：

水平增量：memb_v = lead_v + idx1 * inc_h

垂直增量：row = floor ( sqrt ( 1 + 8 * idx1 ) / 2 - 0.5 )
　　　　　memb_v = lead_v + row * inc_v

　　左移如图(8)的尺寸(row+1)*row/2*inc_h+row*inc_h/2即可得到图(6)的金字塔了，因此金字塔的阵列关系式如下：

水平增量：row=floor(sqrt(1+8*idx1)/2-0.5)
　　　　　memb_v=lead_v+idx1*inc_h-(row+1)*row/2*inc_h-row*inc_h/2

垂直增量：row=floor(sqrt(1+8*idx1)/2-0.5)
　　　　　memb_v=lead_v+row*inc_v

为方便理解，我没有将关系式进一步简化。至此，整个漫长的推导过程完毕。相信大家理解了上面的精髓后，便可自行做出更为复杂的关系式阵列了。接下来请试试做图(1)的实例吧。

1)创建第一个圆柱特征，为方便后续的阵列工作，先不要将水平和垂直的位置尺寸设置为0。 　　2)接下来选择圆柱特征的两个位置尺寸作为阵列驱动尺寸。编辑关系式分别如下：

inc_h=1.6
row=floor(sqrt(1+8*idx1)/2-0.5)
memb_v=lead_v+idx1*inc_h-(row+1)*row/2*inc_h-row*inc_h/2

inc_v=1.0
row=floor(sqrt(1+8*idx1)/2-0.5)
memb_v=lead_v+row*inc_v

就这么简便了，若然要更改阵列的水平和垂直驱动尺寸，进入关系式编辑，直接更改inc_h=？？？和inc_v=？？？就好了。到现在为止我是对野火版不感冒的，个人感觉2001版实现起来一样方便的，但下面野火的截图理解起来更直观一点。